直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半什么时候学的（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）

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1、直角三角形斜边中线等于斜边的一半。

2、设在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC的中线，求证：AD=1/2BC。

3、【证法1】

4、延长AD到E，使DE=AD，连接CE。

5、∵AD是斜边BC的中线，

6、∴BD=CD，

7、又∵∠ADB=∠EDC（对顶角相等），

8、    AD=DE，

9、∴△ADB≌△EDC（SAS），

10、∴AB=CE，∠B=∠DCE，

11、∴AB//CE（内错角相等，两直线平行）

12、∴∠BAC+∠ACE=180°（两直线平行，同旁内角互补）

13、∵∠BAC=90°，

14、∴∠ACE=90°，

15、∵AB=CE，∠BAC=ECA=90°，AC=CA，

16、∴△ABC≌△CEA（SAS）

17、∴BC=AE，

18、∵AD=DE=1/2AE，

19、∴AD=1/2BC。

20、【证法2】

21、取AC的中点E，连接DE。

22、∵AD是斜边BC的中线，

23、∴BD=CD=1/2BC，

24、∵E是AC的中点，

25、∴DE是△ABC的中位线，

26、∴DE//AB（三角形的中位线平行于底边）

27、∴∠DEC=∠BAC=90°（两直线平行，同位角相等）

28、∴DE垂直平分AC，

29、∴AD=CD=1/2BC（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）。

30、【证法3】

31、延长AD到E，使DE=AD，连接BE、CE。

32、∵AD是斜边BC的中线，

33、∴BD=CD，

34、又∵AD=DE，

35、∴四边形ABEC是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），

36、∵∠BAC=90°，

37、∴四边形ABEC是矩形（有一个角是90°的平行四边形是矩形），

38、∴AE=BC（矩形对角线相等），

39、∵AD=DE=1/2AE，

40、∴AD=1/2BC。

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。

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