旋转曲面方程怎么求例题（旋转曲面方程记忆口诀）

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1、设旋转曲面上的动点M(x,y,z)由直线x/2=y=(z-1)/0上的点N(2m,m,1)绕直线l:x=y=z得到的,

2、所以M在过点N与直线l:x=y=z垂直的平面π:x+y+z-3m-1=0,①

3、平面π与l交于P(m+1/3,m+1/3,m+1/3),

4、MP^2=NP^2，

5、即[x-(m+1/3)]^2+[y-(m+1/3)]^2+[z-(m+1/3)]^2=(m-1/3)^2+(1/3)^2+(2/3-m)^2

6、x^2+y^2+z^2-2(m+1/3)(x+y+z)+3(m+1/3)^2=2m^2-2m+2/3,

7、由①，m=(x+y+z-1)/3,代入上式得

8、x^2+y^2+z^2-(x+y+z)^2/3=2(x+y+z-1)(x+y+z-4)/9+2/3

9、=(2/9)[(x+y+z)^2-5(x+y+z)+4]+2/3,

10、两边都乘以9，得9(x^2+y^2+z^2)-5(x+y+z)^2+10(x+y+z)-14=0,

11、整理得2(x^2+y^2+z^2)-5(xy+yz+zx)+5(x+y+z)-7=0,为所求。

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