单调性的判断方法定义法（单调性的判断方法）

大家好，我是小科，我来为大家解答以上问题。单调性的判断方法定义法，单调性的判断方法很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

首先,最常用的就是导数法,利用定义证明函数y=f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：

（1）任取x1，x2∈D，且x1<x2；

（2）作差f(x1)－f(x2)；

（3）变形（通常是因式分解和配方）；

（4）定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；

（5）下结论（即指出函数 f(x) 在给定的区间D上的单调性）。

但是,如果复合函数的话

可以把函数化成几个单一的函数。

比如说y=4/(x+5)

我们可以看成是y=5/x 和y=x+5两个函数的复合,然后分别确定两个函数的单调区间，当然前边那个只是举例，事实上一般都比那个复杂。

确定完单一函数的单调区间后取交集,比如：第一个单一函数的单调区间是

（3，6）递增，[6，12）递减，（13，15）递增（假设这就是定义域）

第二个函数的单调区间是（3，12）单调递减，（13，15）递增

那么我们就要取他们的单调交集

因为第二个函数的递减区间是（3，12）

而第一个正好是（3，6）和[6,12)

那么就可以直接划分成（3，6），[6,12)，（13，15）三个集合

第一个集合是增减（即第一个函数是增，第2个函数是减）

依此类推，第二个集合是减减，第三个增增

有一个定理是复合函数的单调性是

增增得增

减减得增

增减得减

其实就是正负号相乘，正正得正，负负得正

关键在于找到单一函数和取对交集

最后,说明：

1、讨论函数的单调性必须在定义域内进行,即函数的单调区间是其定义域的子集,因此讨论函数的单调性,必

须先确定函数的定义域，

2、函数的单调性是对某个区间而言的，对于单独的一点，由于它的函数值是唯一确定的常数，因而没有

增减变化，所以不存在单调性问题；另外，中学阶段研究的主要是连续函数或分段连续函数，对于闭区间

上的连续函数来说，只要在开区间上单调，它在闭区间上也就单调，因此，在考虑它的单调区间时，包括

不包括端点都可以；还要注意，对于在某些点上不连续的函数，单调区间不包括不连续点。

希望对你有帮助.

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。

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