四次方程求根公式 三次方程求根公式

大家好，我是小典，我来为大家解答以上问题。四次方程求根公式，三次方程求根公式，很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、展开全部

2、归纳出来的形如 x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式应该为x=A^(1/3)+B^(1/3)型，即为两个开立方之和。归纳出了一元三次方程求根公式的形式，下一步的工作就是求出开立方里面的内容，也就是用p和q表示A和B。方法如下：

3、（1）将x=A^(1/3)+B^(1/3)两边同时立方可以得到

4、（2）x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)(A^(1/3)+B^(1/3))

5、（3）由于x=A^(1/3)+B^(1/3)，所以（2）可化为

6、x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)x，移项可得

7、（4）x^3－3(AB)^(1/3)x－(A+B)＝0，和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比较，可知

8、(5)－3(AB）^（1/3）＝p,－(A+B)=q，化简得

9、（6）A+B＝－q，AB＝-（p/3）^3

10、（7）这样其实就将一元三次方程的求根公式化为了一元二次方程的求根公式问题，因为A和B可以看作是一元二次方程的两个根，而(6)则是关于形如ay^2+by+c=0的一元二次方程两个根的韦达定理，即

11、（8）y1＋y2＝－（b/a）,y1*y2=c/a

12、(9)对比（6）和（8），可令A＝y1，B＝y2，q＝b/a，-（p/3）^3＝c/a

13、(10)由于型为ay^2+by+c=0的一元二次方程求根公式为

14、y1＝－（b＋（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a)

15、y2＝－（b－（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a)

16、可化为

17、(11)y1＝－(b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)

18、y2＝－(b/2a)+((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)

19、将(9)中的A＝y1，B＝y2，q＝b/a，-（p/3）^3＝c/a代入（11）可得

20、(12)A＝－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)

21、B＝－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)

22、(13)将A，B代入x=A^(1/3)+B^(1/3)得

23、(14)x=（－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)+（－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)

24、式 (14)只是一元三方程的一个实根解，按韦达定理一元三次方程应该有三个根，不过按韦达定理一元三次方程只要求出了其中一个根，另两个根就容易求出了

25、http://zhidao.baidu.com/question/53096431.html

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。

　　免责声明：本文由用户上传，与本网站立场无关。财经信息仅供读者参考，并不构成投资建议。投资者据此操作，风险自担。 如有侵权请联系删除！