数学分析华东师范大学第五版 数学分析

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1、实分析和数学分析的区别：

2、数学分析主要是讨论实数、连续函数、极限、级数、微分导数、黎曼积分等等经典微积分的内容，它其实就是严格化的经典微积分（单元＋多元）；实分析主要是讨论测度和积分，特别地主要讨论勒贝格测度和积分；复变函数主要讨论全纯函数和半纯函数的性质；复分析一般是选修课程，我在复旦旁听的时候主要是讨论了单复变的一些进阶课题，比如单叶函数相关的Koebe 1/4定理，还有那个an<=n的好像叫Bieberbach猜想／Loewner定理，然后还有Picard大／小定理等等。

3、从教学实践上来说，一般是学完数分以后再同时学实分析（国内等价于实变）和复变（两者独立教学），学完复变之后再学复分析。但从逻辑关系上来说，不学数分直接学实变也是可以的，因为勒贝格测度和积分的定义实际上是独立于黎曼积分的，只是它整套机器更为庞大而已。当然数分和实变的侧重点是不一样的，数分侧重于计算技巧的训练（更具体），而实变侧重于理论体系的构建（更抽象）；所以对于能力足够的学生来说，可以把数分和实变放在一起学，两边相互参考，理解更深，事半功倍。

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