正多边形与圆知识点 正多边形

大家好，我是小典，我来为大家解答以上问题。正多边形与圆知识点，正多边形，很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、正多边形是指二维平面内各边相等，各角也相等的多边形，也叫正多角形。[1]

2、中文名

3、正多边形

4、外文名

5、Regular polygon

6、定义

7、各边相等，各角也相等的多边形

8、正多边中心

9、正多边形的外接圆的圆心

10、半径

11、正多边形的外接圆的半径

12、快速

13、导航

14、相关概念

15、镶嵌规律

16、尺规作图

17、定义

18、各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。

19、正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心。

20、正多边形的外接圆的半径叫做半径。

21、中心到圆内接正多边形各边的距离叫做边心距。

22、正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等，这个圆心角叫做正多边形的中心角。

23、相关概念

24、外接圆

25、把圆分为n(n≥3)等份，依次连接各分点所得的多边形就是这个圆的内接正n边形，也就是正n边形的外接圆。边长为a的正n多边形的半径 。

26、内切圆

27、把圆分为m(m≥3)等份，经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形就是这个圆的外切正m边形，也就是正m边形的内切圆。边长为a的正m边形的边心距 。

28、内角

29、正n边形的内角和度数为：（n－2)×180°；

30、正n边形的一个内角是 。

31、外角

32、正n边形外角和等于n·180°－(n－2)·180°=360°；

33、所以正n边形的一个外角为：360°÷n；

34、所以正n边形的一个内角也可以用这个公式：180°-360°÷n。

35、中心角

36、任何一个正多边形，都可作一个外接圆，多边形的中心就是所作外接圆的圆心，所以每条边的中心角，实际上就是这条边所对的弧的圆心角，因此这个角就是360度÷边数。

37、正多边形中心角

38、因此可证明，正n边形中，外角=中心角=360°÷n对角线

39、在一个正多边形中，所有的顶点可以与除了他相邻的两个顶点的其他顶点连线，就成了顶点数减2（2是那两个相邻的点）个三角形。三角形内角和：180度，所以把边数减2乘上180度，就是这个正多边形的内角和。

40、对角线数量的计算公式：n(n-3)÷2。

41、面积

42、设正n边形的半径为R，边长为a，中心角为α，边心距为r，则α=360°÷n，a=2Rsin(180°÷n)，r=Rcos(180°÷n)，R2=r2+(a÷2)2，周长p=n×a，面积Sn=p×r÷2。

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。

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