切割线定理证明公式 切割线定理证明

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1、如图，P是圆O外一点，PC是切线C是切点，PAB是割线A和B是割线和圆的交点，

2、现在要证明PC^2=PA*PB

3、连PO，设圆半径是r,PO=d，

4、我们容易知道OC垂直于PC，由勾股定理PC^2=PO^2-OC^2=d^2-r^2

5、设PO和圆交于D,E，则由ABDE四点共圆，容易知道

6、∠PDA=∠PBE,又因为∠BPE=∠DPA

7、所以三角形DPA∽三角形BPE

8、所以PD/PB=PA/PE也就是说PA*PB=PD*PE=(d-r)(d+r)=d^2-r^2

9、所以PC^2=PA*PB

10、图画的不太好，多多包涵

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。

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