换底公式的推导乐乐课堂 换底公式的推导

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1、^^若有对数百log(a)(b)设a=n^x,b=n^y(n>0,且n不为1)如:log(10)(5)=log(5)(5)/log(5)(10)

2、则 log(a)(b)=log(n^x)(n^y)

3、根据 对数的基本公式度内

4、log(a)(M^n)=nloga(M)和 基本公式log(a^n)M=1/n×log(a) M

5、易得

6、log(n^x)(n^y)=y/x

7、由 a=n^x,b=n^y可得 x=log(n)(a),y=log(n)(b)

8、则有容:log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a)

9、得证:log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a)

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