【多边形内角和公式外角和公式分别是什么】在几何学习中，多边形的内角和与外角和是常见的知识点。理解这两个公式的推导过程和应用场景，有助于更好地掌握平面几何的基本规律。以下是对多边形内角和与外角和公式的总结，并通过表格形式进行清晰展示。
一、内角和公式
多边形的内角和是指其所有内角的度数之和。对于一个n边形（即有n条边的多边形），其内角和的计算公式为：
$$
\text{内角和} = (n - 2) \times 180^\circ
$$
这个公式来源于将多边形分割成若干个三角形的思路。例如，一个三角形（3边形）可以分成1个三角形，内角和为180°；四边形（4边形）可以分成2个三角形，内角和为360°，以此类推。
二、外角和公式
多边形的外角和指的是其所有外角的度数之和。无论多边形是几边形，只要它是凸多边形，其外角和恒为：
$$
\text{外角和} = 360^\circ
$$
这个结论源于外角与内角的关系：每个外角等于与之相邻的内角的补角。而所有外角相加时，实际上相当于绕着多边形一周所转过的角度，因此总和为360°。
三、总结对比表
| 多边形类型 | 内角和公式 | 外角和公式 | 说明 |
| 三角形（3边形） | (3 - 2) × 180° = 180° | 360° | 任意三角形外角和恒为360° |
| 四边形（4边形） | (4 - 2) × 180° = 360° | 360° | 四边形外角和仍为360° |
| 五边形（5边形） | (5 - 2) × 180° = 540° | 360° | 外角和始终不变 |
| 六边形（6边形） | (6 - 2) × 180° = 720° | 360° | 同上 |
| n边形 | (n - 2) × 180° | 360° | 适用于所有凸多边形 |
四、小结
- 内角和随着边数增加而线性增长，公式为 $(n - 2) \times 180^\circ$。
- 外角和是一个固定值，无论边数多少，都为 $360^\circ$，前提是多边形为凸多边形。
- 这两个公式在实际问题中常用于求解未知角、验证图形性质或辅助几何证明。
通过理解这些公式，我们可以更灵活地处理各种多边形相关的问题，提升空间想象能力和数学思维能力。