矩阵等价的充要条件是什么 矩阵等价的充要条件

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1、矩阵等价的定义：若存在可逆矩阵P、Q，使PAQ=B，则A与B等价。所谓矩阵A与矩阵B等价，即A经过初等变换可得到B。

2、矩阵等价的充要条件

3、是同型矩阵且秩相等。相似必定等价，等价不一定相似。两矩阵等价，秩相等，列向量，行向量极大线性无关组数相等。

4、等价矩阵的性质

5、矩阵A和A等价(反身性）；

6、矩阵A和B等价，那么B和A也等价(等价性）；

7、矩阵A和B等价，矩阵B和C等价,那么A和C等价（传递性）；

8、矩阵A和B等价，那么IAI=KIBI。(K为非零常数)

9、具有行等价关系的矩阵所对应的线性方程组有相同的解

10、对于相同大小的两个矩形矩阵，它们的等价性也可以通过以下条件来表征：（矩阵可以通过基本行和列操作的而彼此变换。（当且仅当它们具有相同的秩时，两个矩阵是等价的。

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