【卡方检测计算公式是什么】卡方检验（Chi-square test）是一种常用的统计方法，用于判断观察数据与理论数据之间是否存在显著差异，或者两个分类变量之间是否独立。它广泛应用于医学、社会科学、市场调查等领域。
一、卡方检验的基本原理
卡方检验的核心思想是：通过比较实际观测频数与理论期望频数之间的差异，来判断这种差异是否由随机因素引起。如果差异过大，则说明两组数据之间存在显著关系或不一致。
二、卡方检验的计算公式
卡方检验的计算公式如下：
$$
\chi^2 = \sum \frac{(O_i - E_i)^2}{E_i}
$$
其中：
- $ O_i $ 表示第 $ i $ 个单元格的实际观测频数
- $ E_i $ 表示第 $ i $ 个单元格的理论期望频数
- $ \sum $ 表示对所有单元格进行求和
三、卡方检验的步骤
1. 建立假设
- 原假设 $ H_0 $：观察数据与理论数据无显著差异
- 备择假设 $ H_1 $：观察数据与理论数据有显著差异
2. 计算期望频数
期望频数通常根据总样本量和行、列的分布来计算。
3. 计算卡方值
使用上述公式计算卡方统计量。
4. 查卡方分布表
根据自由度（df）和显著性水平（如0.05），查卡方临界值表。
5. 做出判断
若计算出的卡方值大于临界值，则拒绝原假设；否则接受原假设。
四、卡方检验常用类型
| 类型 | 用途 | 公式 |
| 卡方拟合优度检验 | 检验观察频数与理论频数是否一致 | $ \chi^2 = \sum \frac{(O_i - E_i)^2}{E_i} $ |
| 卡方独立性检验 | 检验两个分类变量是否独立 | $ \chi^2 = \sum \frac{(O_{ij} - E_{ij})^2}{E_{ij}} $ |
| 卡方同质性检验 | 检验多个样本是否来自同一总体 | $ \chi^2 = \sum \frac{(O_{ij} - E_{ij})^2}{E_{ij}} $ |
五、卡方检验的注意事项
- 数据必须是计数数据（即频数），不能是百分比或平均值
- 每个单元格的期望频数应大于5，否则需使用其他方法（如Fisher精确检验）
- 卡方检验只能判断相关性，不能说明因果关系
六、总结
卡方检验是一种简单而有效的统计工具，适用于分析分类数据之间的关系。其核心公式为：
$$
\chi^2 = \sum \frac{(O_i - E_i)^2}{E_i}
$$
通过计算卡方值并对比临界值，可以判断观察数据与理论数据之间是否存在显著差异，从而得出合理的统计结论。在实际应用中，还需注意数据的适用条件和结果的解释方式。