绝对值三角不等式推论及证明 绝对值三角不等式等号成立条件

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1、绝对值三角不等式公式||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|是由两个双边不等式组成。一个是||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|，这个不等式当a、b同方向时（正负符号相同），|a+b|=|a|+|b|成立。当a、b异向（正负符号不同）时，||a|-|b||=|a±b|成立。

2、另一个是||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|，这个等号成立的条件刚好和前面相反，当a、b异向（正负符号不同）时，|a-b|=|a|+|b|成立。当a、b同方向时（正负符号相同）时，||a|-|b||=|a-b|成立。

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