拿破仑定理证明（拿破仑定理）

大家好，我是小十，我来为大家解答以上问题。拿破仑定理证明，拿破仑定理很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、

1、拿破仑·波拿巴 (Napoleon Bonaparte, １７６９—１８２１) 对数学和数学家怀有特别的敬意, 并且欣赏他自己提出的问题．事实上, 以下定理即归属于他: 　　——以任意三角形的三条边为边, 向外构造三个等边三角形, 则这三个等边三角形的外接圆中心恰为另一个等边三角形的顶点．

2、　切蜛BC中,向三边分别向外侧作正三角形，然后把这三个正三角形的中心连结起来所构成的一定是正三角形. 　　这一定理可以等价描述为：若以任意三角形的各边为底边向形外作底角为30°的等腰三角形，则它们的顶点构成一个等边三角形．

3、 　　以△ABC的三边为底边各向形外作等腰三角形BCD，CAE和ABF，这三个等腰三角形的底角各为α，β和γ，且α+β+γ＝90°，则 　　∠FDE＝90°-α，∠DEF＝90°-β，∠EFD＝90°-γ． 　　

4、 　　为方便计，把△ABC的三内角简记为A、B、C．因DC＝DB，则可将△DCE绕D点旋转∠BDC至△DBG位置，连FG． 　　∵∠FBG＝360°-∠DBF-∠DBG 　　＝360°- (α+β+γ) - (α+C+β) 　　＝180°-B-C+180°-2(α+β+γ)+β+γ 　　＝A+β+γ＝∠FAE． 　　又BG＝CE＝AE，FB＝FA， 　　∴△FBG≌△FAE，FG＝FE． 　　从而△DGF≌△DEF，∠FDG＝∠FDE， 　　同理∠DEF＝90°-β，∠EFD＝90°-γ． 　　

5、 　　在△ABC的外侧作三角形△BCP、△CAQ和△ABR，使∠PBC＝∠QAC＝α，∠PCB＝∠QCA＝β，∠RAB＝∠RBA＝γ，且α+β+γ＝90°，则RQ＝RP，且∠QRP＝2α． 　　

6、 　　 RB绕R逆时针旋转2α至RG，连BG、AG、QG． 　　∵∠GBA＝∠GBR-γ 　　＝90°-α-γ 　　＝β 　　又RA＝RB＝RG， 　　即R为△ABG的外心， 　　∴△ABG∽△ACQ∽△BCP， 　　又∠BAC＝∠GAQ， 　　又∠RGQ＝∠AGQ+∠AGR 　　＝∠ABC+α+γ＝∠RBP， 　　∴∠RGQ≌△RBP． 　　∴RQ＝RP． 　　又因∠GRQ＝∠BRP， 　　∴∠QRP＝∠GRB＝2α． 　　以上摘自百读拿破仑吧． 　　下面介绍一个更好想的方法： 　　

7、 　　设新三个三角形的中心分别是Ｏ１　Ｏ２　Ｏ３， 　　设出角度及边长，表达出∣Ｏ１Ｏ２∣及∣Ｏ１Ｏ３∣的长.经计算均等于（a2+b2+c2）/6]+(abc/2*√3*R) 　　其中分别为三边长，Ｒ为三角形ＡＢＣ外接圆半径 　　有兴趣的朋友可以试试（尤其是高中朋友，可作为三角部分的练习题）

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。

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