矩阵的秩的通俗理解 矩阵的秩怎么理解

大家好，我是小典，我来为大家解答以上问题。矩阵的秩的通俗理解，矩阵的秩怎么理解，很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

这个你都不知道，？太简单了。就是几个方程组的，方程个数减去重复的方程就是秩

矩阵的秩是反映矩阵固有特性的一个重要概念。 设A是一组向量，定义A的极大无关组中向量的个数为A的秩。 定义1. 在m´n矩阵A中，任意决定k行和k列 (1£k£min{m,n}) 交叉点上的元素构成A的一个k阶子矩阵，此子矩阵的行列式，称为A的一个k阶子式。 例如，在阶梯形矩阵 中，选定1，3行和3，4列，它们交叉点上的元素所组成的2阶子矩阵的行列式 就是矩阵A的一个2阶子式。 定义2. A=(aij)m×n的不为零的子式的最大阶数称为矩阵A 的秩，记作rA，或rankA。 特别规定零矩阵的秩为零。 显然rA≤min(m,n) 易得： 若A中至少有一个r阶子式不等于零，且在r<min(m,n)时，A中所有的r+1阶子式全为零，则A的秩为r。 由定义直接可得n阶可逆矩阵的秩为n，通常又将可逆矩阵称为满秩矩阵, det(A)¹ 0；不满秩矩阵就是奇异矩阵，det(A)=0。 由行列式的性质1(1.5[4])知，矩阵A的转置AT的秩与A的秩是一样的。 例1. 计算下面矩阵的秩， 而A的所有的三阶子式，或有一行为零；或有两行成比例，因而所 有的三阶子式全为零，所以rA＝2。 矩阵的秩 引理 设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩，秩都等于n。 定理 矩阵的行秩，列秩，秩都相等。 定理 初等变换不改变矩阵的秩。 定理 矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb};

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