整除的概念带余数除法 整除的概念

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1、整除

2、divisibility

3、整数集的一个关系，初等数论最基本概念之一。对整数a，b（b≠0），若存在整数c，使a＝bc，则称b整除a，记作b｜a，b称为a的因数，a称为b的倍数。整除有下列基本性质：①若a｜b，a｜c，则a｜b±c。②若a｜b，则对任意c，a｜bc。③对任意a，±1｜a，±a｜a。④若a｜b，b｜a，则｜a｜＝｜b｜。对任意整数a，b，b＞0，存在唯一的整数q，r，使a＝bq＋r，其中0≤r＜b，这个事实称为带余除法定理，是整除理论的基础。若c｜a，c｜b，则称c是a，b的公因数。若d是a，b的公因数，且d可被a，b的任意公因数整除则称d是a，b的最大公因数。当d≥0时，d是a，b公因数中最大者。若a，b的最大公因数等于1，则称a，b互素。累次利用带余除法可以求出a，b的最大公因数，这种方法常称为辗转相除法。又称欧几里得算法。

4、整数a除以整数b(b≠0),除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除（也可以说b能整除a).

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