问绝对偏差平均值的计算公式是什么

【绝对偏差平均值的计算公式是什么】在统计学中，绝对偏差平均值是一种衡量数据集中趋势与某个参考值（如平均数）之间差异的指标。它能够帮助我们了解一组数据的离散程度，尤其是在存在异常值时，绝对偏差平均值比方差或标准差更稳健。

一、什么是绝对偏差平均值？

绝对偏差是指每个数据点与某一参考值之间的距离，即该数据点与参考值之差的绝对值。而绝对偏差平均值（Mean Absolute Deviation, 简称MAD）则是所有数据点的绝对偏差的平均值。

通常，参考值可以是数据的平均数（均值），也可以是中位数或其他中心值。但最常见的是使用均值作为参考。

二、绝对偏差平均值的计算公式

假设有一组数据：

$$ x_1, x_2, x_3, \dots, x_n $$

其均值为：

$$ \bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i $$

则绝对偏差平均值（MAD）的计算公式为：

$$

\text{MAD} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i - \bar{x}

$$

其中：

- $ x_i $ 是第 $ i $ 个数据点；

- $ \bar{x} $ 是数据的平均值；

- $ x_i - \bar{x} $ 是第 $ i $ 个数据点与均值的绝对偏差；

- $ n $ 是数据点的总数。

三、计算步骤总结

四、举例说明

假设某班级学生的数学成绩如下（单位：分）：

计算过程：

1. 平均值 $ \bar{x} = \frac{80 + 85 + 90 + 75 + 90}{5} = \frac{420}{5} = 84 $

2. 绝对偏差总和 = 5 + 0 + 5 + 10 + 5 = 25

3. MAD = 25 ÷ 5 = 5

因此，这组成绩的绝对偏差平均值为 5 分。

五、总结

绝对偏差平均值是一种简单且直观的描述数据波动性的方法，尤其适用于数据分布不规则或存在极端值的情况。通过计算每个数据点与平均值的绝对偏差，并求其平均值，我们可以快速了解数据的集中趋势与离散程度。