【什么叫实数】实数是数学中一个基础而重要的概念，广泛应用于代数、几何、微积分等各个领域。简单来说，实数是包含所有有理数和无理数的集合。它们可以表示为数轴上的点，因此也被称为“实数轴”。
实数的定义虽然看似简单，但其背后涉及复杂的数学理论。为了更清晰地理解实数的概念，我们可以从实数的分类、性质以及与相关数集的关系入手。
一、实数的定义
实数是指可以表示为有限小数或无限循环小数（即有理数）以及无限不循环小数（即无理数）的所有数的统称。实数包括整数、分数、根号形式的数（如√2）、π、e等。
二、实数的分类
| 分类 | 定义 | 示例 |
| 有理数 | 可以表示为两个整数之比的数，即形如 a/b（b≠0）的数 | 1/2, 3, -5, 0.75 |
| 无理数 | 不能表示为两个整数之比的数，小数部分无限不循环 | √2, π, e, √3 |
| 整数 | 包括正整数、零和负整数 | -3, 0, 4 |
| 分数 | 有理数中非整数的部分 | 1/3, -2/5 |
| 小数 | 包括有限小数和无限循环小数 | 0.25, 0.333... |
三、实数的性质
1. 封闭性：实数在加、减、乘、除（除数不为0）运算下是封闭的。
2. 有序性：任意两个实数之间可以比较大小。
3. 稠密性：在任意两个不同的实数之间，都存在另一个实数。
4. 连续性：实数轴上没有“空隙”，每一个点都对应一个实数。
四、实数与其他数集的关系
| 数集 | 是否属于实数 | 说明 |
| 自然数 | 是 | 1, 2, 3, ... |
| 整数 | 是 | -2, 0, 5 |
| 有理数 | 是 | 所有分数和整数 |
| 无理数 | 是 | 如√2、π等 |
| 虚数 | 否 | 如i（√-1） |
| 复数 | 否 | 包含实数和虚数部分 |
五、总结
实数是数学中用来描述数量的基本工具，涵盖了我们日常生活中常见的各种数值。它不仅包括我们熟悉的整数和分数，还包含了无法用分数精确表示的无理数。通过了解实数的分类和性质，可以帮助我们更好地理解数学中的许多基本概念和应用。
实数的存在使得数轴成为一个完整的连续线，为我们提供了研究函数、极限、导数等高等数学内容的基础。